Question

Determinați laturile unui dreptunghi având perimetrul de 10 cm și aria maximă posibilă. (clasa a zecea)

Answer 1

notez x si y lungimile laturilor dreptunghiului

P=2(x+y)=10 => x+y=5 => x=5-y

A=x×y

A=(5-y)×y=5×y-y^2

A max pentru 5y-y^2 maxim

Obs: A, x si y >0

-y^2 + 5y este o functie de gradul II

coeficientul lui y^2 este -1<0

=> graficul functiei este ca un U intors, deci are punct de maxim V(-b/2a; -delta/4a)

f(y) = -y^2 + 5y

delta=5^2-4×0×(-1)=5^2=25

V(-5/-2; -25/-4) = V(2,5 ; 6,25)

Aria este maxima pentru y=2,5 (x=5-2,5=2,5) este 6,25