Determinați legea de corespondență a funcției f:R->R, știind că 2f(x)-f(1-x)=3-x, oricare x aparține R.
albatran:
dar dac putem arata ca prin compunerea a doua functii din care una este liniara, daca rezulta o functie liniara, atunci ambele functii care se compun sunt liniare
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Functia liniara are ecuatia f(x)=ax+b
f(1-x)=a(1-x)+b
Inlocuim in prima relatie:
2(ax+b)-![\left[\begin{array}{ccc}a(1-x)+b\end{array}\right] =3-x \left[\begin{array}{ccc}a(1-x)+b\end{array}\right] =3-x](https://tex.z-dn.net/?f=++++++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%281-x%29%2Bb%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D3-x)
2ax+2b-(a-ax+b)=3-x
2ax+2b-a+ax-b=3-x⇒3ax+2b-a-b=-x+3⇒3ax+b-a=-x+3
Egalam coeficientii: 3a=-1⇒a=-1/3 si din b-a=3⇒b+1/3=3⇒b=8/3
Legea de corespondenta a functiei liniare f este:f(x)=-1/3x+8/3
f(1-x)=a(1-x)+b
Inlocuim in prima relatie:
2(ax+b)-
2ax+2b-(a-ax+b)=3-x
2ax+2b-a+ax-b=3-x⇒3ax+2b-a-b=-x+3⇒3ax+b-a=-x+3
Egalam coeficientii: 3a=-1⇒a=-1/3 si din b-a=3⇒b+1/3=3⇒b=8/3
Legea de corespondenta a functiei liniare f este:f(x)=-1/3x+8/3
Răspuns de
6
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă