Question

Se consideră funcția f:[-1,3]->R,f(x)=[x+1]-2.
a)Aflați Imf.
b)Scrieți elementele mulțimii Gf.
c)Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale Gf.

Answer 1

[x+1]-2=[x]+1-2=[x]-1

[x]-1=-1-1=-2 pt x∈[-1;0)
0-1=-1pt x∈[0,1)
1-1=0 pt x∈[1;2)
2-1=1 pt x∈[2,3)
3-1=2 pt x=3
Imf={-2;-1;0;1;2}
sau, altfel scris
f9x):[-1;3]->{-2;-1;0;1;2}

b) nu (prea)  se poate pt ca avem 3 multimi de puterea continuum-ului, (3 segmente) si un singur elemnt discret, (3;2)
sa zicem ca ar putea fi scris ca  o multime finita   de produse carteziene si un punct discret,gen
Gf={([-3.-2) X{-2}); [-2;-1)X{-1};......[2;3)X1;(3;2)}

reprezentarea grafica insa este mai "simpal" si mai clara
de fapteste graficul lui [x] translatat pe Oy  cu -1