Question

Determinați lungimile diagonalelor unui dreptunghi cu aria de 20 și perimetrul de 18cm.

Answer 1

A=l*L=20
P=2(L+l)=18
d²=l²+L²⇒cu theorama lui Pitagora
l*L=20
L+l=18:2=9
l²+L²=(L+l)²-2*L=9²-2*20=81-40=41
d²=41
d=√41

Answer 2

aria= a×b=20 cm²
perimetrul =2(a+b)=18 cm⇒
 a+b=9
a×b=20⇒ a=20/b
20/b+b=9⇒  20+b²-9b
Δ=80
b1=(9+1)/2
b2=(9-1)/2
deci b poate fi 4 sau 5  si a poate fi  (5,4) (deoarece a+b=9)

laturile dreptunghiului sunt: a=4 si b=5  sau a=5 si b=4
diagonalele intr-un dreptunghi sunt egale  fiecare imparte dreptunghiul in 2 triunghiuri dreptunghice a caror ipotenuza este exact, diagonala
atunci aplicam teorema lui Pitagora
d²=a²+b²
d²=4²+5²
d²=16+25

d=√41