Question

Determinați lungimile înălțimilor unui triunghi ABC stiind ca:
a) AB= 2 radical din 3 cm, BC= radical din 6 cm, AC= 3 radical din 2 cm
b) AB = 10 radical din 3, BC= 12 radical din 2 cm, AC= 2 radical din 3 cm

Answer 1

Răspuns:

2√3 cm; √6 cm; 2 cm

b) 12√2 cm; 2√3cm; 2,4√2cm

Explicație pas cu pas:

ΔABC este dreptunghic în B, deoarece AC²=AB²+BC².

întradevăr (3√2)²=(2√3)²+(√6)²

9·2=4·3+6

Atunci AC este ipotenuză şi AB şi BC sunt catete şi înălţimi în ΔABC.

Mai avem de calculat o înălţime dusă pe ipotenuză, o notăm prin h.

Aria(ΔABC)=(1/2)·AC·h=(1/2)·AB·BC. ⇒(3√2)·h=(2√3)·√6=2√18=2·√(9·2)=2·3·√2.

Atunci h=(2·3·√2)/(3√2)=2.

răspuns: 2√3 cm; √6 cm; 2 cm

b) AB²=BC²+AC², întradevăr 300=288+12

BC, AC - catete şi înălţimi.

Aria=(1/2)AB·h=(1/2)BC·AC, ⇒10√3· h=12√2 · 2√3

h=2,4√2

răspuns: 12√2 cm; 2√3cm; 2,4√2cm