Question

Determinați m € R astfel încât ecuatiile x^2+x+m=0 si x^2+x-m=0 au același nr de rădăcini reale

Answer 1

a) 0 radacini reale ambele

1-4m<0 si

1+4m<0...

adica

1<4m si

4m<-1

adica

m>1/4

si m<-1/4 ⇒m∈∅

b) 1 radacina reala ambele

1-4m=0

si 1+4m=0

adica

m=1/4 si m=-1/4///m∈∅

c) 2 radacini reale ambele

1-4m>0

si

1+4m>0

adica

1>4m si

4m>-1

adica

4m<1 si

4m>-1

adica

m<1/4 si

m>-1/4

deci m∈(-1/4;1/4), care este si solutia generala..cele 2 ecuatii pot avea acelasi numarde radacini reale si anume doua pt m∈(-1/4;1/4)