Question

determinati masura unghiului x din figura de mai jos

Answer 1

Salutare!

Răspuns:

Măsura unghiului $\displaystyle{x}$ din poză este egală cu 80 de grade.

Rezolvare și explicație:

Am desenat și eu figura din imagine, ca să o vedem mai ușor (vezi atașamentul). Am notat unghiul mare cu ∡AOB iar pe cel mic cu ∡COD.

Observăm:

• Unghiurile ∡ODC și ∡CDB sunt adiacente (au originea comună)
• Unghiul ∡ODB este alungit (are măsura de 180°)

De aici rezultă că măsura unghiului ∡ODC este egală cu diferența dintre 180° și măsura unghiului ∡CDB.

• m (∡ODC) = 180° - m (∡CDB)
• m (∡ODC) = 180° - 140°
• m (∡ODC) = 40°

Știm că în orice triunghi, suma măsurilor tuturor unghiurilor este de 180°. Prin urmare:

În ΔODC:

• m (∡OCD) = 180° - (m (∡COD) + m (∡ODC))
• m (∡OCD) = 180° - (40° + 40°)
• m (∡OCD) = 180° - 80°
• m (∡OCD) = 100°

Observăm:

• Unghiurile ∡OCD și ∡DCA sunt adiacente
• Unghiul ∡OCA este alungit

De aici rezultă că măsura unghiului ∡DCA (adică a unghiului $\displaystyle{x}$) este egală cu diferența dintre 180° și măsura unghiului ∡OCD.

• m (∡DCA) = 180° - m (∡OCD)
• m (∡DCA) = 180° - 100°
• m (∡DCA) = 80°

- Lumberjack25