Question

Determinați masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD stiind ca suma masurilor unghiurilor A si C este de 190 grade suma masurilor unghiurilor A B si D este de 280 grade si diferenta masurilor unghiurilor B si D este de 30 grade

Answer 1

a+b+d=280;
a+c=190;
b-d=30;

orice patrulater are suma unghiurilor 360 grade => a+b+c+d=360;
a+b+c+d=360;
a+b+d=280;
=> c=360-280=80;
a+c=190;
=> a=190-c=190-80=110;
b-d=30;=>b=30+d;
a+c=190;=>b+d=360-a-c=360-190=170;
b=30+d=>b+d=30+d+d=30+2*d=170;=>2*d=170-30=140;
=>d=140/2=70;
b=30+d=30+70=100;

a=110;
b=100;
c=80;
d=70;

Answer 2

Suma masurilor unghiurilor unui patrulater este egala cu 360°
A+B+C+D =360°  (1)
A+B+D=280° (2)
C+280°=360°⇒ m(∡C)=360°-280°=80°
A+C = 190°
A=190°-C ⇒ m(∡A)=190°- 80°= 110°
D=B+30° 
Din (2)  A+B+D=280°  110°+B+B+30°=280°⇔2B=280°-110°-30°
⇔2B=140°⇔ B=70°
D=B+30° ⇒ D=70°+30°=100°
Am scris pe scurt dar trebuie scris de fiecare data m(∡....)