Question

Determinați măsurile unghiurilor unui patrulater convex, știind că acestea sunt invers proporțio-
nale cu numerele 0,25; 0,2; 0,125 și
1 supra 7.
VA ROOOOOOG ​va dau coroana si 10 puncte

Answer 1

Răspuns:

60°,  75°,   120°,  si 105°

Explicație pas cu pas:

Notam masurile celor 4 unghiuri ale patrulaterului nostru cu x, y, z si u.

Ne amintim ca suma masurilor unghiurilor oricarui patrulater este 360°.

⇒ x + y +z + u = 360   (1)

Scriem relatia matematica pentru numerele noastre invers proportionale

0,25·x = 0,2·y = 0,125·z = 1/7 · u = p

⇒

x = p/0,25 = p: 1/4 = 4p   pentru ca 0,25=25/100=1/4

y = p/0,2 = p: 1/5 = 5p  pentru ca 0,2=2/10=1/5

z = p/0,125 = p: 1/8 = 8p   pentru ca 0,125= 125/1000=1/8

u = p: 1/7 = 7p

Inlocuind aceste relatii in relatia (1)

⇒

4p +5p +8p +7p = 360

24p = 360

p = 360:24 = 15

Inlocuind, pe rand, aceasta valoare aflata pentru p

⇒

x = 4p   ⇒ x=4·15=60

y = 5p   ⇒ y=5·15=75

z = 8p  ⇒  z=8·15=120

u = 7p  ⇒ u-7·15=105

Verificam x+y+z+u=360

60+75+120+105=360