Question

Determinaţi măsurile unghiurilor unui patrulater convex ştiind că acestea sunt proporţionale cu 3, 4, 5 şi respectiv 6.

Answer 1

Răspuns:

Unghiurile au 60, 80, 100 și 120°

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 4 unghiuri cu A, B, C și D.

Din relația de proporționalitate rezultă:

$\frac{A}{3} = \frac{B}{4} = \frac{C}{6} = \frac{D}{6} = k$  unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

A = 3k  (1)

B = 4k  (2)

C = 5k  (3)

D = 6k  (4)

Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Rezultă:

A + B + C + D = 360  (5)

În relația (5) înlocuim pe A, B, C și D conform relațiilor (1), (2), (3) și (4):

3k + 4k + 5k + 6k = 360

18k = 360 ⇒ k = 360 : 18 ⇒ k = 20

Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2), (3) și (4) calculăm pe A, B, C și D:

A = 3×20 ⇒ A = 60°

B = 4×20 ⇒ B = 80°

C = 5×20 ⇒ C = 100°

D = 6×20 ⇒ D = 120°

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[∡A, ∡B, ∡C; ∡D] d.p. [3; 4; 5; 6]

⇒∡A/3 = ∡B/4 = ∡C/5 = ∡D/6 = k → coeficient de proporționalitate

⇔ ∡A = 3k;  ∡B = 4k;  ∡C = 5k și ∡D = 6k

___________________________________

∡A+∡B+∡C+∡D = 360° → suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

3k + 4k+5k+6k = 360

18k = 360

k = 360 : 18    ⇒   k = 20

___________________

∡A = 3×k = 3×20°  ⇒ ∡A = 60°

∡B = 4×k = 4×20°  ⇒ ∡B = 80°

∡C = 5×k = 5×20°  ⇒ ∡C = 100°

∡D = 6×k =6×20°   ⇒ ∡D = 120°

Verific:

60°+80°+100°+120° = 360°