Question

Determinati multimea A={n ∈ N[3√n - 5√2/√n+√2 ∈  Z}.Nu reusesc sa te rezolv draga , esti prea grea pentru mine .Poate ma ajuta cineva.Multumesc anticipat.

Answer 1

amplifici cu conjugata numitorului
(3√n-5√2)(√n-√2)/(n²-2)∈Z

(3n-2+√2(5√n-3√n)/(n²-2)∈Z

(3n-2+2√(2n))/(n²-2)∈Z

expresia are sens pt n≠2 si ∈R+ pt n≥3
dar e nec ca √(2n)∈Q deci n=2k², k≥3 sau k=0
pt k=3, n=18
expresia este
(3*18-2+2*6)/(324-2)=(54+10)/322=64/322=32/161=∈Q\N



k=3, n=50 si numitorul in n² creste mai numaratorul in n deci E(n) ∈(0;32/161) deci E(n)∉Z


verificam ptk=0,  n=0 , E(0)=-5√2/√2=-5∈Z
pt n=1, E(1)=(1+2√2)/(-1)=-1-2√2, ∉Z

deci solutie unica, n=0
A={0}