Question

Determinati multimea ;A=(x\x∈N, (2x+3):(x-2)∈N)

Answer 1

$\frac{2x+3}{x-2}$∈N

$\frac{(x-2)+x+5}{x-2}$∈N

$1+\frac{x+5}{x-2}$∈N

deci am restrâns problema la $\frac{x+5}{x-2}$∈N

$\frac{x+5}{x-2}=\frac{(x-2)+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}$

din nou, am restrîns problema la $\frac{7}{x-2}$∈N

7 este număr prim, deci se împarte doar la 1 și la 7
$\left \{ {{x-2=1} \atop {x-2=7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop {x=9}} \right.$

⇒A={3,9}