Question

Determinați mulțimile A și B știind că sunt îndeplinite simultan condițiile:
i) A U B={0,1,2,3,4,5,6}
ii)A Π B={2,4}
iii)A U{1,3}={1,2,3,4,5}
iv)B U{0,2}={0,2,4,6}
REPEDE,COROANĂ+15puncte

Answer 1

A U B={0,1,2,3,4,5,6}⇒ A ⊂ {0,1,2,3,4,5,6}     (1)

                                       B ⊂  {0,1,2,3,4,5,6}    (2)


A ∩ B={2,4} ⇒ {2,  4} ⊂ A      (3)

                        {2,  4} ⊂ B     (4)


A U {1,3}={1,2,3,4,5}       (5)

Din (1), (5) ⇒ 0∉ A și 6∉ A ⇒ {0,  6}⊂ B      (6)


B U {0,2}={0,2,4,6} ⇒ {1, 3, 5} ⊄ B ⇒ {1, 3, 5} ⊂ A      (7)

Din (3),  (6),  (7) ⇒  A = {1,  2,  3,  4,  5}

                                   B = {0,  2,  4,  6} .