Question

Determinați mulțimile :
A={X e Z | |x| mai mic sau egal cu 5}
B={ X e Z | |x| mai mare sau egal cu 3 și |x| < 7}
C= { X e Z | x+2 > - 8}
D= { X e Z | |x+1|= 5}

Answer 1

De retinut:

• modulul unui numar este intotdeauna pozitiv
• multimea Z, inseamna multimea numerelor intregi, adica numerele naturale pozitive si cele negative

A={X e Z | |x| mai mic sau egal cu 5}

|x|≤5

Stim ca |x|≤k, inseamna ca -k≤x≤k

In cazul nostru vom avea:

-5≤x≤5

x={-5,-4,-3,...,4,5}

A={-5,-4,-3,...,4,5}

B={ X e Z | |x| mai mare sau egal cu 3 și |x| < 7}

|x|≥3

x={...,-4,-3,3,4,5,6...}

|x|<7

-7<x<7

x={-6,-5,-4,...,5,6}

Intre ele vom face intersectia multimilor (adica ce au in comun cele doua multimi) si vom obtine:

B={-6,-5,-4,-3,3,4,5,6}

C= { X e Z | x+2 > - 8}

x+2>-8

x>-10

x={-9,-8,...}

C={-9,-8,...}

D= { X e Z | |x+1|= 5}

|x+1|=5

x+1=5

x=4

x+1=-5

x=-6

D={-6,4}