Question

Determinați multimile:

A=(x€Z/15divizibil cu x)
B=(x€Z/modul de x este mai mic ca 3)
C=(x€Z/x+2divide 3)

A intersectat cu B,B reunit cu C si C/B

Answer 1

A={x∈Z | 15 divizibil cu x}
Daca 15 divizibil cu x, atuncu x divide 15, deci multimea A va fi multimea divizorilor lui 15 in Z.
A={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

B={x∈Z | |x|<3}
Rezolvam inecuatia:
|x|<3
-3<x<3
x∈(-3;3)
Dar cum x∈Z, x∈{-2;-1;0;1;2}

C={x∈Z | x+2 divide 3}
Daca x+2 divide 3, atunci 3 este divizibil cu x+2. Deci x+2 va apartine divizorilor in Z ai lui 3.
Divizorii in Z ai lui 3 sunt: -3;-1;1;3.
Cazul 1:
x+2=-3 => x=-5
Cazul 2:
x+2=-1 => x=-3
Cazul 3:
x+2=1 => x=-1
Cazul 4:
x+2=3 => x=1
x∈{-5;-3;-1;1}
C={-5;-3;-1;1}

A∩B={-1;1}
B∪C={-5;-3;-2;-1;0;1;2}
C\B={-5;-3}