Question

determinati n apartine IN pentru care fractia 3n+7/2n+1 este reductibila

Answer 1

(3n+7)/(2n+1)-reductibila ⇔ (3n+7,2n+1)=d unde d ∈ IN \ {1}
⇒d | 3n+7 / · 2
⇒d | 2n+1 / · 3
____________
⇒d | 6n+14
⇒d | 6n+3         _
____________

d | 11 ⇒ d ∈ D11={-11,-1,1,11}
Cum d ∈ N \ {1} ⇒ d ∈ {-11,-1,11}

d=11
   ↓
11=3n+7 ⇒ n=4/3  ∉ N
11=2n+1 ⇒ n=5

d=-1
  ↓
-1=3n+7 ⇒  n=8/3 ∉ N
-1=2n+1 ⇒  n=-1 ∉ N

d=-11 vor fi doar solutii negative
⇒ n=5 -singura solutie gasita

Verificare:
3·5 + 7 = 22
2 · 5 + 1 =11
22/11-fractie reductibila