Question

determinati n apartine numerelor naturale daca cel mai mare divizor comun al numerelor 4n+7 si 3n+8 este n+1

Answer 1

4n+7 este divizibil cu n+1.
Daca un numar este divizibil cu x, atunci putem scadea x de cate ori vrem, astfel incat numarul va fi mereu divizibil cu x.
4n+7 -(n+1)=3n+6 este divizibil cu n+1
mai scadem de 3 ori si ajungem la : 3 divizibil cu n+1. Divizorii lui 3 sunt 1 si 3 ==> n∈{0,2}
Acelasi lucru pentru 3n+8: Scadem de 3 ori n+1:
5 este divizibil cu n+1. Divizorii lui 5 sunt 1 si 5 ==> n∈{0,4}, dar cum n trebuie sa fie valabil pentru ambele cazuri, atunci  n=1