Question

Determinati n nr natural stiind ca nr. divizorilor nr 2^n•4851 este 72.

Answer 1

Se stie ca numarul divizorilor unui numar natural n care are forma descompusa:
N=a1^p1•a2^p2•...•ak^pk este (1+p1)•(1+p2)•...•(1+pk)

Deci pt aflarea numarului de divizori ai unui nr tb sa il avem descompus in factori. Pentru asta, il vom descompune si pe 4851=3^2•7^2•11
Deci numarul divizorilor acestui numar este (1+n)(1+2)(1+2)(1+1)=72
(1+n)•3•3•2=72
1+n=72:18
1+n=4. Deci n=3

Se retine formula: numarul divizorilor unui numar descompus in factori primi este egal cu produsul dintre exponentii la care apar factorii in descompunerea numarului adunati cu 1.