Question

Determinati n numar natural stiind ca:
a) n x (n+1) = 552
b) n^2+n = 380

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n este natural

n·(n+1)=552, se inmultesc doua numere naturale consecutive, ultima cifra este 2, incercam 23·24=552, deci n=23

b) n²+n=n·(n+1)=380,  se inmultesc doua numere naturale consecutive, ultima cifra este 0, incercam 19·20=380, deci n=19

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  n × ( n + 1 ) = 552 → produsul a doua numere consecutive

->  descompun produsul in factori primi: 552 = 23 ×(8×3) = 23 × 24

552  l 4

138   l 3

46    l 2

23    l 23

 1

=>   n = 23

____________________________________________________

b)   n² + n = 380

→ il dau factor comun pe n

n × n + n = 380

n × ( n + 1 ) = 380 → produsul a doua numere consecutive

380 = 19 × ( 4 × 5 ) = 19 × 20;   unde 20 = 19 + 1

->  descompun numarul 380 in factori primi:

380  l  2×(2×5)

19     l 19

1

=>    n = 19 ∈ N

n ×( n + 1 ) = 19 × ( 19 + 1 ) = 19 × 20 = 380 → produsul celor doua numere consecutive 19 si 20