Determinati nr intregi n pentru care
(5n-2)/(2n+3) €Z
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Adui si scazi la numarator -6 pt a obtine un multiplu al numitorului
(n+4n+6-6-2)/(2n+3)=(n-8)/(2n+3)+(4n+6)/(2n+3)=
(n-8)/(2n+3)+2(2n+3)/(2n+3)=(n-8)/(2n+3)+2
Pui conditia ca fractia sa foie numar intreg
Mai intai observi ca fractia e subunitara ∀n. Pt ca fractia sa fie numar intreg trebuie ca fractia sa fie 0 adica n=8
(n+4n+6-6-2)/(2n+3)=(n-8)/(2n+3)+(4n+6)/(2n+3)=
(n-8)/(2n+3)+2(2n+3)/(2n+3)=(n-8)/(2n+3)+2
Pui conditia ca fractia sa foie numar intreg
Mai intai observi ca fractia e subunitara ∀n. Pt ca fractia sa fie numar intreg trebuie ca fractia sa fie 0 adica n=8
RareșLițescu:
Dar de unde provine afirmația că fracția e subunitară?
2n+3 este evident mai mare decat n-8.O Poti sa te convingi rezolvand inecuatia 2n+3>n-8.O fractie cu numitorul ,mai mare decat numaratorul este subunitara, deci numarul nu poate fii intreg
Ei bine, în cazul ăsta voi da un contra exemplu. n=-2.
Alte contraexemple. n=-11, n=-1
Și cu asta am epuizat contraexemplele. Acestea sunt toate soluțiile. n apartine multimii {-11, -2, -1, 8}
ai dreptate , am considerat n nr natural
:D
Soluțiile puteau fi aflate prin două metode. Fie prin ideea de 2n+3 divide n+8 si 2n+3 se divide pe sine, de unde prin manipularea relatiilor (amplificare, scădere etc) ajungeam la raspunsuri. Sau prin egalarea numitorului cu 1, respectiv cu minus 1 și prin egalarea întregii fracții cu 1. Deși a doua metodă nu e recomandată în orice caz, deoarece nu e obligatoriu să existe un număr întreg n care să satisfacă egalitățile. A fost mai mult o coincidență că funcționează în cazul ăsta.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă