Question

Determinati nr-le nat. de 4 cifre care sunt divizibile cu 17 si 13 si sunt mai mici ca 2000 ! Va rog sa imi dati raspunsul urgent ! Va multumesc !

Answer 1

Daca sunt divizibile cu 17 si 13(fiind numere prime) sunt divizibile deci cu 17*13 = 221
Deci sunt de forma 221 * k ; k ∈ N
Totusi fiind de patru cifre , avem : 1000 ≤ 221*k ≤ 2000
=> k ∈ { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} ( Daca este 10 avem numarul 2210 > 2000 de ex.)
=> Numerele sunt : 221 * 5(1105) ; 221 * 6(1326) ; 1547 ; 1768 si 1989.

Answer 2

cum sunt divizibile cu 17 si 13, aceste nr fiind prime, inseamna ca sunt divizibile si cu [13;17]=221
deci numerele sunt de forma 221k, k∈N

1000≤221k<2000

impartim toti membrii dublei inegaluitati cu 221
atunci
1000/221≤k<2000/221 si k∈N
4,52 ≤k<9,04 si k∈N
deci k∈{5;6;7;8;9}
atunci numerele cautate sunt
 n∈{1105;1326;1547;1768;1989}