Question

Determinati nr. nat. a si b stiind ca indeplinesc simultan conditiile

a) (a,b)=12 5a+2b=384

b) (a,b)=18 7a+3b=1512

c) (a,b)=8 a*b=1280

Dau coroana

Answer 1

Răspuns

a) (a,b)=12 5a+2b=384

a = 12·x  si b = 12·y

12·(5x +2y) = 384  I : 12

5x + 2y = 32

x = (32-2y)/5 = 2(16-y)/5 ⇒ y ≤ 16

daca  y = 6 ⇒ x = 4   ; a = 48 b = 72

daca  y = 1 ⇒ x = 6 ; a = 72 b = 48

y = (32 - 5x)/2 ⇒ 32 - 5x = nr. par ⇒ x = nr. par   si x ≤ 6

daca x = 2 ⇒ y = 11 ; a = 24  b = 132

daca  x = 4 ⇒ y = 6 ; a = 48  b = 72

daca x = 6 ⇒ y = 1 ; a = 72  b = 12

b) (a,b) = 18 ;  7a + 3b = 1512

a = 18·x  si b = 18·y

18·(7x +3y) = 1512  I : 18

7x + 3y = 84

x = (84-3y)/7 = 3(24-y)/7 ⇒y ≤ 24

c)(a,b) = 8   si a*b = 1280

a * b = 1280

(a,b) = 8⇒a = 8x, b = 8y, iar (x, y) = 1

8x * 8y = 1280

64 x*y = 1280 ; x*y = 20

x = 4, y = 5 ⇒ a = 8x = 8×4 = 32; b = 8y = 8×5=40

a = 32 si b = 40 sau a = 40 si b = 32