Question

Determinați nr. nat. aaa (cu bară deasupra) cu proprietatea aaa(cu bară deasupra)=a^5+a^4+a^2 în sistemul zecimal.

Answer 1

aaa barat = 100a + 10a + a = 111a

Atunci a^5 + a^4 + a^2 = a(a^4 + a^3 + a) = 111a => a^4 + a^3 + a = 111

Calculăm 2^4 = 16

3^4 = 81

4^4 = 256, care este deja prea mare, deci a = 2 sau a = 3

Dacă a= 2=> a^4 + a^3 + a = 16+8+2 = 26, si nu corespunde condiției

Dacă a= 3 => a^4 + a^3 + a = 81 + 27 + 3 = 111, deci solutia este a=3 si numărul cautat aaa barat este 333.