Question

Fie sirul de numere naturale 5 ,13 ,21 , 29
Calculati Suma S = 5+13+21+29+....+2013

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 5 + 13 + 21 + 29 + ..... + 2013

13 - 5 = 8;   21 - 13 = 8 ....ratia = 8

(2013 - 5 ) : 8 + 1 = 2008 : 8 + 1 = 251 + 1 = 252 termeni are suma

S = 252 × ( 5 + 2013 ) : 2

S = 252 × 2018 : 2

S = 252 × 1009

S = 254 268

Answer 2

Răspuns:

S = 254 268

Explicație pas cu pas:

Suma = S = 5 + 13 + 21 + 29 + ... + 2013

• Observăm că diferența dintre fiecare doi termeni ai sumei este 8.

• Așadar, fiecare termen îl scriem în funcție de 8.

• Ultimul termen al sumei se calculează astfel:

(2013 + 3) : 8 = 2016 : 8 = 252

• S = (8×1-3) + (8×2-3) + (8×3-3) + (8×4-3) + ... + (8×252-3)

• Dăm factor comun pe 8:

S = 8 × (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 252) - (3 + 3 + 3 + ... + 3 de 252 oril

• În paranteză aplicăm suma lui Gauss:

S = 8 × 252 × (252 + 1) : 2 - 3 × 252

S = 8 × 252 × 253 : 2 - 756

(8 : 2 = 4)

S = 4 × 252 × 253 - 4 × 189

S = 4 × ( 252 × 253 - 189)

S = 4 × ( 63 756 - 189)

S = 4 × 63 567

S = 254 268

"""""""""""""""""

*** *** *** ***