Question

determinati nr. prime a,b,c, pentru fiecare situatie:
a^5+3xb+15xc=xxx si x<4
7^a+84xb+11xc=1512

Answer 1

a^5+3•b+15•c=xxx si x<4

xxx =100x+10x+x=111•x;

111•x,  3•b  si  15•c sunt divizibile cu 3

=> a^5 e divizibil cu 3 => a=3 ; 3^5=243

243+3•b+15•c=111•x, => x> 2, deci x=3

243+3•b+15•c=333

3•b+15•c=333-243

3(b+5c)=90

b+5c=30 => b divizibil cu 5

=> b=5

5c=30-5=25

=> c=5

R: a=3; b=5; c=5; x=3

verificare: 3^5+3•5+15•5=243+15+75=333

7^a+84•b+11•c=1512

1512=2^3 • 3^3 •7, deci e divizibil cu 7

7^a si 84•b divizibile cu 7

=> 11•c divizibil cu 7 => c=7

7[7^(a-1) +12•b]=1512-77=1435, impartim la 7

7^(a-1) +12•b=205

7^3=343>205 =>a-1<3, a<4

pentru a=3 => 7^2+12•b=205

b=(205-49):12

b=13

pentru a=2, nu convine

R: a=3, b=13, c=7

Verificare: 7^3+84•13+11•7=343+1092+77=1512 (A)