Question

Determinati nr real a pentru care numerele a-2,2,a+6 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca 3 termeni sunt termenii unei progresii geometrice atunci termenul din mijloc este media geometrica a celorlati doi.

2²=(a-2)/(a+6)          4=a²+4a-12          a²+4a-16=0    

a1,2=-2±√4+16=-2±2√5        

a1=-2-2√5=-2(1+√5)

a2=-2(1-√5)√

Answer 2

Răspuns:

Rezolvarea este detaliata mai jos.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se dau numerele consecutive a - 2, 2, a + 6 care sunt termenii unei progresii geometrice

Ce se cere:

Sa se afle cele trei numere.

Rezolvare:

Observatii:

Folosim proprietatea de medie a progresiei geometrice:

$a_k^2 = a_{k-1} * a_{k + 1}$

Astfel, vom obtine: $2^2 = (a - 2) (a + 6)$

4 = a² + 6a - 2a - 12

a² + 4a - 16 = 0

$\Delta = 4^{2} - 4*1*(-16) = 16 + 64 = 80\\ \\a_1,a_2 = \frac{-4 \pm\sqrt{80} }{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{5} }{2} = -2 \pm 2\sqrt{5}$