Question

Determinati nr reale pozitive a,b,c, stiind ca media geometrica a nr. a si b este 3rad2, media geometrica a lui b si c este 6 iar media geometrica a nr a si c este 2rad6

Answer 1

√a·b =3√2  (1)
√b·c = 6      (2)      ⇒ b·c =  36
√a·c = 2√6   (3)    ⇒ a·c = 24     împărțim membru  cu membru ⇒
b·c/a·c =  36/24⇔ b/a=3/2     ⇔  b =3a/2    (4)
        Din  (1) ⇒ a·b  = 18   a·3a/2  = 18 ⇔ 3a² /2 =18 ⇔ 3a² = 36 ⇔  a²  =12
        a=√12 ⇔  a= 2√3    înlocuim în  (4)  b = 3a/2 ⇔ b =  3·2√3/2⇔ b = 3√3
            Din (3)   a·c = 24  inlocuim pe a 2√3·c =24 ⇔ c= 24/2√3⇔ c = 12/√3  ⇔ c=12√3/3 ⇔ c = 4√3