Question

Determinati numarul ab, scris in baza 10, stiind ca ab - ba = a( b-1) , unde a si b sunt numere diferite, prime intre ele

Answer 1

   ___    ___
    ab  -  ba    =   a(b-1)
    ↓        ↓
10a+b-(10b+a)= a(b-1)
10a+b-10b-a   = a(b-1)
  9a - 9b  =  a(b-1)
  9( a - b )= a( b-1)  ⇒  a = 9 si a-b = b-1 adica:   9-b=b-1
                                                                                 ↓
                                                                         2b=10 ⇒  b = 5 .

Verificare: 95-59   = 36 ;
                 9×(5-1) = 36 ;
                       (A)