Question

determinati numarul ab scris in baza zece stiind ca ab-ba=a(b-1) unde a si b sunt numere prime intre ele

Answer 1

ab-ba=a(b-1)⇔9a-9b=a(b-1)⇔9(a-b)=a(b-1)⇒9|a⇒a∈{1,3,9}
a=1 ⇒9(1-b)=b-1⇒9-b=b-1⇒10=2b⇒b=5
⇒15-51=1(5-1) (F) ⇒nu convine
a=3⇒9(3-b)=3(b-1)⇒27-9b=3b-3⇒12b=30⇒b=30/12
                                                                 dar b ∈ N      ⇒nu convine
a=9⇒9(9-b)=9(b-1)⇒9-b=b-1⇒2b=10⇒b=5
⇒95-59=9(5-1)⇒36=36 (A)
Dar (9,5)=1                          ⇒
ab=95