Question

Determinati numarul complex z, astfel incat: $\frac{1}{2}z+3= \frac{1}{3}\overline{z}-2$.
Mersi.

Answer 1

Salut,

Înmulţim relaţia din enunţ cu 6, să scăpăm de fracţii, e mai uşor de lucrat fără ele :-).

Fie z = a+bi, unde "a" este partea reală şi "b" partea imaginară. Deci trebuie să îl aflăm pe "a" şi pe "b".

$3z+18=2\overline{z}-12,\;sau\;3a+3bi+18=2a-2bi-12,\;sau\;3a+18+3bi=2a-12-2bi.$

Deci:

3a+18=2a-12, adică a = - 30.

3b = -2b, deci 5b=0, deci b=0.

Numărul căutat este deci z = -30 (nu are parte imaginară).

Green eyes.