determinati numarul de laturi ale unui poligon regulat cu masura fiecarui unghi de 108 120 150 172 grade
nicumavro:
daca poligonul regulat are n unghiuri=n laturi, va imparti cercul circumscris in n arce de cerc cu valoarea 360/n grade. Fiecare unghi al poligonului se va sprijini pe n-2 arce (care in total au valoarea de (n-2)*360/n grade) si deci va avea valoarea arcului subintins/2 (fiind unghi cu varful pe cerc!),adica (n-2)*360/2n grade. Exemplu: daca unghiul are valoarea 150 avem relatia (n-2)*360/2n=150 (n-2)*180=150n 30n=360 n=12 laturi. La fel procedam pentru celelalte 3 valori.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
99
Un poligon cu n laturi are n unghiuri. Mai stim ca suma masurilor unghiurilor unui poligon regulat cu n laturi este =180(n-2).
Daca un unghi e 108, suma masurilor tuturor celor n unghiuri va fi 108*n. Ea va fi egala cu (n-2)*180 (din formula)
Egaland, avem:
108n=180n-2n
180n-108n=360
72n=360
n=360:72
n = 5
In mod asemanator,
Pentru unghiul de 120 grade:
120n = 180(n-2)
120n=180n-360
180n-120n=360
60n=360 de unde rezulta
n=360:60
n=6
Pentru unghiul de 150:
150n=180(n-2)
150n=180n-360
180n-150n=360
30n = 360
n=360:30
n=12
Pentru unghiul de 172:
172n=180(n-2)
172n=180n-360
180n-172n=360
8n=360
n=360:8
n=45
Daca un unghi e 108, suma masurilor tuturor celor n unghiuri va fi 108*n. Ea va fi egala cu (n-2)*180 (din formula)
Egaland, avem:
108n=180n-2n
180n-108n=360
72n=360
n=360:72
n = 5
In mod asemanator,
Pentru unghiul de 120 grade:
120n = 180(n-2)
120n=180n-360
180n-120n=360
60n=360 de unde rezulta
n=360:60
n=6
Pentru unghiul de 150:
150n=180(n-2)
150n=180n-360
180n-150n=360
30n = 360
n=360:30
n=12
Pentru unghiul de 172:
172n=180(n-2)
172n=180n-360
180n-172n=360
8n=360
n=360:8
n=45
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă