Question

Determinați numărul funcțiilor f : {0, 1, 2} ⇒ {0, 1, 2} astfel încât f(1) × f(2) = 0.

Eu m-am gândit că există două cazuri.
Cazul 1: f(1) = 0 ⇒ f(2) ∈ {0, 1, 2} ⇒ 3 funcții
Cazul 2: f(2) = 0 ⇒ f(1) ∈ {0, 1, 2} ⇒ 3 funcții
Întrebarea mea este: Funcțiile fiecărui caz se adună (și voi avea 3 + 3 = 6 funcții) sau se înmulțesc? (și voi avea 3 × 3 = 9 funcții)

Answer 1

Salut,

Având în vedere că numărul total de funcții în acest caz nu este așa de mare, adică numărul de funcții fără nicio constrângere nu este așa de mare, rezolvăm prin scrierea tuturor funcțiilor.

Codomeniul are 3 valori și domeniul are tot 3 valori, deci numărul total de funcții este 3³ = 27.

Scriem cele 27 de funcții și vedem care dintre ele îndeplinesc condiția din enunț:

Avem de scris 3 coloane (prima se referă la f(0), a doua la f(1) și a treia la f(2)), după cum urmează:

0 0 0 - este soluție

0 0 1 - este soluție

0 0 2 - este soluție

0 1 0 - este soluție

0 1 1 - nu este soluție

0 1 2 - nu este soluție

0 2 0 - este soluție

0 2 1 - nu este soluție

0 2 2 - nu este soluție

1 0 0 - este soluție

1 0 1 - este soluție

1 0 2 - este soluție

1 1 0 - este soluție

1 1 1 - nu este soluție

1 1 2 - nu este soluție

1 2 0 - este soluție

1 2 1 - nu este soluție

1 2 2 - nu este soluție

2 0 0 - este soluție

2 0 1 - este soluție

2 0 2 - este soluție

2 1 0 - este soluție

2 1 1 - nu este soluție

2 1 2 - nu este soluție

2 2 0 - este soluție

2 2 1 - nu este soluție

2 2 2 - nu este soluție

În total am numărat 15 soluții. Aceasta este cea mai sigură metodă de rezolvare, chiar dacă pare mai lungă.

Sper să te fi ajutat !

Green eyes.

Answer 2

Răspuns:

15 funcții

Explicație pas cu pas:

Metoda I.

Cazul 1:

f(1)=0=> f(0) și f(2) pot lua câte 3 valori fiecare =>1×3×3=9 funcții.

Cazul 2:

f(2)=0=>  f(0) și f(1) pot lua câte 3 valori fiecare =>1×3×3=9 funcții.

Sunt 9+9=18 funcții, din care scădem funcțiile pe care le-am numărat de două ori: f(0)=0, f(1)=0 și f(2)=0, deci 3 funcții.

=> 18-3=15 funcții pentru care f(1)×f(2)=0

Metoda II.

Din numărul total de funcții scădem numărul funcțiilor pentru care f(1)×f(2)≠0.

f(0) poate lua 3 valori

f(1) poate lua 2 valori nenule

f(2)  poate lua 2 valori nenule

=> 3×2×2=12 funcții pentru care f(1)×f(2)≠0.

Sunt 3³=27 de funcții.

=> 27-12=15 funcții pentru care f(1)×f(2)=0