Matematică, întrebare adresată de Matei, 8 ani în urmă

Determinați numărul funcțiilor f : {1, 2, 3, 4} ⇒ {1, 2, 3, 4, 5, 6} cu proprietatea:
a) f(1) = f(3)
b) f(1) ≠ f(3)
c) f(1) = 2f(3)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de lucasela
4

Răspuns:

a) 216 funcții

b) 1080 de funcții

c) 108 funcții

Explicație pas cu pas:

f : {1, 2, 3, 4} => {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Numărul funcțiilor=6⁴=1296

a) f(1) = f(3)

Se poate scrie  f: {1, 2, 4} ⇒ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, (pt. că f(1)=f(3) )

=> Numărul funcțiilor=6³=216

b) f(1) ≠ f(3)

Din totalul numărului de funcții scădem numărul funcțiilor pentru care f(1)=f(3).

=>6⁴-6³=1296-216=1080 de funcții

c) f(1)=2f(3)

f(1) =2f(2)=2 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36

f(1) =2f(2)=4 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36

f(1) =2f(2)=6 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36

În total: 36+36+36=108  funcții.


Matei: La punctul c, de unde au aparut f(2) si f(4)? Ce legatura au ele in rezolvarea problemei?
lucasela: În timp ce f(1) =2f(2), f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare, (pentru ele nu avem nicio condiție).
Se apică regula produsului. Fiind 3 cazuri pentru care f(1) =2f(2), vom avea 3*6*6=108 funcții.
lucasela: Scuze, la c) era f(1) =2f(3), din neatenție am scris f(1) =2f(2).
Alte întrebări interesante