Determinați numărul funcțiilor f : {1, 2, 3, 4} ⇒ {1, 2, 3, 4, 5, 6} cu proprietatea:
a) f(1) = f(3)
b) f(1) ≠ f(3)
c) f(1) = 2f(3)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Răspuns:
a) 216 funcții
b) 1080 de funcții
c) 108 funcții
Explicație pas cu pas:
f : {1, 2, 3, 4} => {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Numărul funcțiilor=6⁴=1296
a) f(1) = f(3)
Se poate scrie f: {1, 2, 4} ⇒ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, (pt. că f(1)=f(3) )
=> Numărul funcțiilor=6³=216
b) f(1) ≠ f(3)
Din totalul numărului de funcții scădem numărul funcțiilor pentru care f(1)=f(3).
=>6⁴-6³=1296-216=1080 de funcții
c) f(1)=2f(3)
f(1) =2f(2)=2 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36
f(1) =2f(2)=4 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36
f(1) =2f(2)=6 , f(2) și f(4) pot lua câte 6 valori fiecare => 1×6×6=36
În total: 36+36+36=108 funcții.
Matei:
La punctul c, de unde au aparut f(2) si f(4)? Ce legatura au ele in rezolvarea problemei?
Se apică regula produsului. Fiind 3 cazuri pentru care f(1) =2f(2), vom avea 3*6*6=108 funcții.
Alte întrebări interesante
Arte,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă