Matematică, întrebare adresată de npkllg, 9 ani în urmă

Determinati numarul functiilor pare f : A-->A , unde A ={-3,-2,-1,0,1,2,3}.?

Se poate sa primesc un atasament cu rezolvarea scrisa pe un caiet sau intr-un notepad word sau ceva ca sa se inteleaga scrisul?
Am nevoie de rezolvare pana la 23:45

albatran: ptca a trecut ora -nu citesem comada ta fara va rog si mai rezolvasem d'astea, , asa ca n-am intrat aici, am citit doar in dreapta unde nu incape textul- si pt ca nu ai avut alti ofertanti ti-orezolv clasic, in spatiude rezolvare; incerc sa atasez si un desen

albatran: dar astea cu pana la 23;45 intre priam si adoaua zide paste , tu stii; ideea e ca am facutde cateva ori din ce ince mai putin eronat;dac te luaidupace am inceput eu aifi iontele si aifirzolvat singur si bine;cred ca multi nu inteleg spiritulacestui site nu e un ajutor garantat si omniscient; e o platforma prin care ne ajutam unii pe altii sa intelegem mai bine;statistic, cei care rezolva par a sti mai mult dar nu e garantat nici ca stiu tot nici ca stiu intotdeauna bine

albatran: nimic nu te impiedica sa incerci mai mult decat ce ai primit aici , sa intrebi si pe altii sau sa spui cui are nevoie "este nevoia ta, saucred ca e nevoia ta, eu atat am putut face pt tine'. Nimic nu TREBUIE sau nu trebuie cuiva in viata.Totul este cu nuante si cu varinte.Recomandarea mea estre sa vorbesti cu cel ce ti-a dat tema, ca sa ma verifici si pe mine.El sigur cunoaste rezolvarea (cea mai) buna

albatran: pe baza acestei rezolvari de aici o sa revizuiesc/corectezsicelelate rezolvaride la probleme identice sau similare, sper in cursul zileide azi

albatran: m-am razgandit, atasez foiele asa urat cum sunt scrise; nu scriu citet, caci ma grabesc sa gandesc, asa functionez eu , in latex imi mananca timp , ca nu ma prea descurc , la o adica, il poti transcrie si tu pe note pad, sau de mana pe un caiet al tau si sa transmiti cui ai tu nevoie, cf zicalei, "muieti îs posmagii??"; ideea in care cred eu e sa stii si sa intelegi , sa MUNCESTI TU, nu sa transmiti mai departe ceva rezolvat de altul

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

vorbim aici de functii:A->A, cum card A=7, avem in total 7^7=823543 functii
dintre acestea trebuie determinat numaruil functiilor pare

Stim ca o functiese zice par dac f(-x)=f(x)

sa notam variabuilele din domeniulde definitie cu ui (u1,u2....u7)si ariabilele din codomeniu cu vi (v1,v2,....v7) convenim ca 0 sa fie notat cu u7 si f(0) cu v7

pt ca 0 estre singurul numar pt care x=-x, fixam deocamdata f(0)=0

sa luam 3 valori din restulde 6, pt comoditatea demonstratiei, fie acestea
u1 u2 u3
1 2 3

prin functiile f acesora le pot corespunde 7 (sapte) valori din A pt fiecare pozitie, independent una de alta
vi vj vk
dexci card (vi vj vk) =7*7*7=7³=343 functii

pt jumatate simetrica a tabloului u4 u5 u6
suntem obligati prin definitia functiei pare sa avem pt (vi vj vk) alese aceleasi combinatie vi vj vk
deexemplu daca pt
1 2 3
am avut
1 2 3
atunci si pentru -1 -2 -3
vom avea tot 1 2 3

sau daca
pt 1 2 3 am avut valorile
   -1 0 -2
atunci si pentru -1 -2 -3
vom avea tot valorile -1 0 -2

sau daca pt

1 2 3
am avea valorile
1 1 -3
atunci si pt valorile -1 -2 -3
am avea valorile    1 1 -3


Am luat 3 exemple absolut la intamplare din cel 7³ variante cu f(0)=0 fixat

oricum am alege alte 3 elemente din A \{0}, dincele Combinaride 6 luatecate 3 variante, adica oricare 3 eklemente din multimea (u1;u2;u...u6} ptca ca pe u7 l-am fixat ca fiind 0,
adica multimea
u1 u2 u3
am avea ca variante pt pt ele tot una din vraintele (vi vj vk) singurele posibile
(vezio problemed cate numrede 3 cifre se pot forma cu elementele multimii {1.2;3;4;5;6;7}??)

sidesigur pt complementara ei u4 u5 u6 in care u4=-u1, u5=-u2 si u6=-u3
vom avea, conform definitiei functiei pare
f(u4) =f(-u1)=conditie=f(u1)=vi
f(u5)=f(-u2)=f(u2)=vj
f(u6)=f(-u3)=conditie=f(u3)=vk

deci cu f(0)=0, fixat avem 7³ =343 de functii pare

dar pr f(0) il putem fixa si f(0)=1 situatia nu se va modifica pt f(u1)....f(u6)
unde vom avea acelasi rationament impartind domeniul de definitie in 2 jumatai u1,u2,u3 si rerspectiv, u4,u5,u6 cand vom obtine tot 7³ functii pare
idem ptt f(0)=2......f(0)=-3
pt fiecare din cele 7 valori pe care le poate lua f(u7)=f(0)=v7∈A
deci pt fiecare din cele 7 valori ale lui f(0) vom avea cate 7³ functii pare

atunci avem in total 7*7³=7^4= 2401 functii pare

Anexe: