Question

Determinaţi numărul întreg a pentru care punctele A(1; -1), B(a + 1; 9a²) și
C(2; 5) sunt coliniare.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

punctele A(1; -1), B(a + 1; 9a²) și C(2; 5) sunt coliniare.

ecuația dreptei AC:

$\frac{y - ( - 1)}{5 - ( - 1)} = \frac{x - 1}{2 - 1} \\ \frac{y + 1}{6} = \frac{x - 1}{1} \\ y + 1 = 6x - 6 = > y = 6x - 7$

punctele sunt coliniare dacă B ∈ AC

$9{a}^{2} = 6(a + 1) - 7 \\ 9{a}^{2} - 6a + 1 = 0\\ (3a - 1)^{2} = 0 \\ 3a - 1 = 0 = > a = \frac{1}{3}$

metoda 2: se formează determinantul și avem ecuația: det = 0

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Explicație pas cu pas:

punctele A(1; -1), B(a + 1; 9a²) și C(2; 5) sunt coliniare.

ecuația dreptei AC:

\begin{gathered} \frac{y - ( - 1)}{5 - ( - 1)} = \frac{x - 1}{2 - 1} \\ \frac{y + 1}{6} = \frac{x - 1}{1} \\ y + 1 = 6x - 6 = > y = 6x - 7 \end{gathered}5−(−1)y−(−1)=2−1x−16y+1=1x−1y+1=6x−6=>y=6x−7

punctele sunt coliniare dacă B ∈ AC

\begin{gathered}9{a}^{2} = 6(a + 1) - 7 \\ 9{a}^{2} - 6a + 1 = 0\\ (3a - 1)^{2} = 0 \\ 3a - 1 = 0 = > a = \frac{1}{3} \end{gathered}9a2=6(a+1)−79a2−6a+1=0(3a−1)2=03a−1=0=>a=31

metoda 2: se formează determinantul și avem ecuația: det = 0