Question

Determinati numarul m apartine (1,+infint)
f(x)=x^2+1 pe x
stiind ca integrala de la 1 la m din (f(x)-x^2)lnx dx=1 pe 2

Answer 1

Răspuns:

m=e

Explicație pas cu pas:

f(x)-x²=1/x

atunci

sub integrala ramane (1/x)*lnx dx adica lnx * (lnx)'

avem deci 1/2∫((lnx)²)'dx=(1/2)*(lnx)² de la 1 la  m=(1/2)((lnm)²-0)=1/2

(lnm)²=2*1/2=1

are sens doar solutia pozitiva, pt ca cea negativa ne va duce la un m=1/e<1

lnm=1

m=e^1

m=e>1