Question

Determinați numărul n știind că singurii săi divizori numere prime sunt 2 și 3, iar mulțimea divi-
zorilor săi are 10 elemente.

Answer 1

Răspuns:

Știm ca n se divide cu 2 și 3 și are 10 divizori deci => n este produs al puterilor lui 2 și 3 adică n poate fi {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

Answer 2

$\it n=2^a\cdot3^b;\ \ \ (a+1)\cdot(b+1)=10=2\cdot5=5\cdot2\Rightarrow \begin{cases} \it a=1,\ \ b=4\\ \\ \it a=4,\ \ b=1\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n=2\cdot3^4=2\cdot81=162\ \ sau\ \ n=2^4\cdot3=16\cdot3=48$