Question

Determinați numărul natural ab număr , a diferit de 0 , care îndeplinește condiția:
ab număr / a = 10,b(a) număr
Va rog si explicație dau coroana

Answer 1

(10a+b)/a=(1000+10b+a-100-b)/90
 am transformat fr. zecimala periodica in fr ordinara cf regulii invatate, scriind tot numarul fara a tine cont de virgula si sacazand numarul pana in perioada , tot fara a tine cont de virgula:

Reducand termenii asemenea, obtinem
(10a+b)/a=(900+9b+a)/90
 inmultind mezii intre ei si extremii in te ei si egaland, avem:

900a+90b=900a+9a*b+a²
sau
 90b=a(9b+a)
este o ecuatie de gradul 2 cu 2 necunoscute, dificil de rezolvat prin incercari cu numerele  cifra

 apelam la un artificiu de calcul
observam ca imparind la "a", am obtinut o fractie zecimala periodica mixta;
 aceste fractii se obtin numai daca numitorul cuprinde atat factori divizori ai lui 10 (2 sau 5) cat si factori nevizori ai lui 10; exista un singur numar cifra care indepineste aceste conditii, si anume 6
deci a=6
 relatia devine;
90b=6(9b+6) impartim prin 6 ambii termeni ai egalitatii
15b=9b+6
6b=6
b=1∈N si este cifra
deci a=6 b=1
( abnumar)=61

Verificare

deci 61/6=10,1(6)
deci problema este corect rezolvata