Question

determinati numarul natural de 3 cifre, de forma abc stiind ca abc=ab+bc+ca si a≠0

Answer 1

$\it \overline{abc}=\overline{ab} +\overline{bc} +\overline{ca} \Rightarrow 100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a$

Separam necunoscutele astfel:

100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c ⇒
 
⇒ 89a = 10c + b     (1)

Valoarea maxima pentru 10c+b se realizeaza pentru c=9 si b=9, rezulta 10c+b ≤ 99    (2)

Din relatiile  (1), (2) ⇒ 89a ≤ 99 ⇒ a=1.

Inlocuind a=1 in relatia (1), rezulta:

89 =10c+b

Dar,  89 = 10·8+9 si obtinem:

10c+b = 10·8+9 ⇒ c=8,  b=9.

Deci, numarul cerut este 198.