Question

Determinati numarul natural de trei cifre distincte scris in baza 10, care este egal cu suma tuturor numerelor naturale de doua cifre distincte ce se pot forma cu cifrele sale.

Answer 1

abc= ab+bc+ca
100a+10b+c=10a+b  +10b+c +10c+a
 100a+10b+c=11a +11b + 11c
89a=b+10c
adica  a=1, b=9, c=8

Answer 2

abc=ab+bc+ac
100a+10b+c=10a+b+10b+c+10a+c
80a=b+c   varianta fara solutie

abc=ab+bc+ca
100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a
89a=10c+b
a=1
89=10c+b
89=cb
c=8
b=9
numarul cautat este 198=19+98+81

abc=ba+ac+cb conduce la aceiasi solutie
a=1
b=9
c=8
198=91+18+89

prin urmare avem solutie daca numerele diferite de 2 cifre au pe pozitia zecilor cifre diferite (a;b;c)
sunt curios daca mai gasesti si alte variante de numere abc!