Question

Determinați numărul natural n astfel încât fracția 1 plus 2 plus 3 plus puncte puncte plus n supra 2013 să fie a) subunitară b) supraunitară

Answer 1

a) supraunitara

(1+2+...+n)/2013 > 1 => n(n+1)/2/2013>1 => n(n+1)/4016>1 => n(n+1) > 4016 => n > sqrt(4016) => n > 62 {sqrt inseamna radical, si pentru ca n este natural luam cu aproximatie.}

b) subunitara

(1+2+...+n)/2013 < 1 => n(n+1)/2/2013<1 => n(n+1)/4016<1 => n(n+1) < 4016 => n < sqrt(4016) => n < 63