Question

Determinați numărul natural n, astfel încât numărul N=1×2×3×..........×n+58 să fie pătrat perfect. Vă rog ajutați-mă!​

Answer 1

N = 1 · 2 · 3 · ... · n + 58 <=>
N = n! + 58, pt n > 4 => U(n!) = 0 => U(n!+8) = 8 care nu este pătrat perfect, vom lua pe cazuri de la n = 0 până la n = 4.

n = 0 => 0! + 58 = 59, nu este p.p.
n = 1 => 1! + 58 = 59, nu este p.p.
n = 2 => 2! + 58 = 60, nu este p.p.
n = 3 => 3! + 58 = 6 + 58 = 64, p.p.
n = 4 => 4! + 58 = 24 + 58 = 82, nu este p.p.

singura soluție este pentru n = 3.