Question

Determinati numarul natural n pentru care are loc inegalitatea : 3 x 9 la puterea 13 supra 8 la puterea n :2 > 27 la puterea 9 supra 2 la puterea n+5

Answer 1

9^13 = ( 3^2 )^13 = 3^26 ;
3×3^26 = 3^27 ;
8^n = (2^3)^n=2^(3n) ;
27^9 = (3^3)^9 = 3^27 ;
Inegalitatea este echivalenta cu 3^27 / 2^(3n) > 3^27 / 2^(n+5) <=>
2^(3n) < 2^(n+5) <=> 3n < n + 5 <=> 2n < 5 <=> n < 2,5 ; dar n∈N => n = 0 ; 1 ; 2
Bafta !