Question

Determinati numarul natural n pentru care are loc inegalitatea:
$\frac{3\cdot 9^{13} }{ 8^{n}:2 }\ \textgreater \ \frac{ 27^{9} }{ 2^{n+5} }$

Answer 1

9¹³ = ( 3² ) ¹³  = 3 ²⁶                 27⁹ = ( 3 ³ ) ⁹ = 3²⁷             8 = 2³ 
3 · 3²⁶ · 2 ( la n )· 2⁵  ·2¹   > 3²⁷ · 2 ( la 3n ) 
3 ¹⁺ ²⁶ · 2 ( la n )·  2⁵⁺¹  > 3²⁷· 2 ( la  3n )             impartim  inegalitatea cu  3²⁷ 
2 ( la n ) · 2⁶  > 2 ( la  3n ) 
puteria lui  2 :      2 ( la  n + 6  )   > 2 ( la 3n ) 
n + 6 > 3n 
6 > 3n - n 
 2n  < 6            ; n < 3 
n∈ N         ⇒    n = 0  , 1  , 2