Question

Determinati numarul natural n pentru care are loc inegalitatea :

Answer 1

[tex] \frac{3 * 9^{13} }{ 8^{n} :2} \ \textgreater \ \frac{ 27^{9} }{2^{n+5} } [/tex]

$\frac{3 * (3^{2})^{13} }{ (2^{3})^{n}:2} \ \textgreater \ \frac{(3^{3})^{9}}{ 2^{n+5} }$

$\frac{3 * 3^{26} }{ 2^{3n}:2} \ \textgreater \ \frac{3^{27}}{ 2^{n+5} }$

$\frac{ 3^{27} }{ 2^{3n-1} } \ \textgreater \ \frac{ 3^{27} }{ 2^{n+5} }$

Observăm acum că numărătorii fracţiilor sunt egali, deci pentru ca fracţia din strânga să fie mai mare ca cea din dreapta, numitorul ei trebuie să fie mai mic:

$2^{3n-1} \ \textless \ 2^{n+5}$

3n-1 < n+5

⇒ 2n < 6

⇒ n<3

deci n∈{0,1,2}

Answer 2

Nu sunt sigur daca la numitor la prima era 8^9, dar oricum asa se rezolva.