Question

Determinati numarul natural n, pentru care avem

radical 6 + radical 6 la a 2-a + radical 6 la a treia + ..... radical 6 la n+1 =43 (6 + radical 6)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a + {a}^{2} + {a}^{3} + ... + {a}^{n + 1} = \\ a \times (1 + a + {a}^{2} + ... + {a}^{n} ) = \\ a \times \frac{ {a}^{n + 1} - 1}{a - 1}$

Înlocuiește a cu

$\sqrt{6}$

aduci la același numitor, amplificări, raționalizări etc

La final identifici coeficienți și afli n. Nu îți va da urat. Trebuie să obții

${ \sqrt{6} }^{n + 1} = {6}^{ceva} sau \: { \sqrt{6} }^{ceva}$

43 ăla este 7*6+1, care 7 va fi 6+1. Vezi tu...poate nu e chiar de forma aia finalul, dar tot asemănător și ceva ușor în funcție de 6 și/sau radical din 6 trebuie să obții.

De unde va fi ușor de aflat n.

Asta îți rămâne ca tema