Question

Determinați numărul natural par de forma ABC, știind că ab+c+bc+a+ca+b=312.
Dau coroană .
Mulțumesc mult!
​

Answer 1

Răspuns:

998

Explicație pas cu pas:

ab+c+bc+a+ca+b=312, ⇒ 10a+b+c+10b+c+a+10c+a+b=312, ⇒12a+12b+12c=312, ⇒12·(a+b+c)=312, ⇒a+b+c=312:12, ⇒ a+b+c=26.

Deoarece numărul căutat de forma abc este par, ⇒ cifra c este pară

pentru c=0, obținem a+b+0=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=2, obținem a+b+2=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=4, obținem a+b+4=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=6, obținem a+b+6=26, nu convine, deoarece a+b≤18

pentru c=8, obținem a+b+8=26,  convine, deoarece a+b=26-8, ⇒a+b=18, deci a=b=9, unicul caz. Deci abc=998.