Question

Determinati numarul natural x astfel incat fractia 3^x+4^x+5^x/6^x sa fie echiunitara.
Va rog ajutati-ma!​

Answer 1

Răspuns:

x = 3

Explicație pas cu pas:

$\frac{{3}^{x} + {4}^{x} + {5}^{x}}{{6}^{x}} = 1 \\ \iff {3}^{x} + {4}^{x} + {5}^{x} = {6}^{x}$

x = 3

$\iff {3}^{3} + {4}^{3} + {5}^{3} = 216 = {6}^{3}$

pentru x < 3:$\ \ {3}^{x} + {4}^{x} + {5}^{x} > {6}^{x}$

pentru x > 3:$\ \ {3}^{x} + {4}^{x} + {5}^{x} < {6}^{x}$

=> unica soluție este x = 3