Question

Determinati numarul natural x , care verifica egalitatile :

a) 3 ˣ ⁺ ² - 5 · 3 ˣ = 36
b) 2 ⁵¹ + 2 ⁵² + 2 ⁵³ = x · 2⁵⁰
c) 5 ˣ ⁺ ² · 2 ˣ ⁺ ¹ + 7 · 10 ˣ = 57000
d) 12 · 4 ˣ - 5 · 4 ˣ = 7 · 2 ¹²
e) 4 ˣ ⁺ ² + 4 ˣ ⁺ ¹ + 4 ˣ = 336
f) 9 ⁴³ - 9 ⁴² - 9 ⁴¹ = 71 · 3 ˣ
g) 7 ˣ ⁺ ³ - 7 ˣ ⁺ ² - 7 ˣ ⁺ ¹ = 41 · 7 ²ˣ
h) 3 ˣ ⁺ ³ · 4 ˣ ⁺ ¹ - 5 · 3 ˣ · 4 ˣ = 1236


VA ROG AJUTATI-MA !!! DAU CORONITA

Answer 1

a) 3 ˣ ⁺ ² - 5 · 3 ˣ = 36
3 ˣ ×(3 ² - 5 ) = 36
3 ˣ ×4  = 36
3 ˣ  =9
3 ˣ  =3²
x=2

b) 2 ⁵¹ + 2 ⁵² + 2 ⁵³ = x · 2⁵⁰
2 ⁵¹(1 + 2  + 2 ²) = x · 2⁵⁰
2 ¹× 7= x 
x=14

c) 5 ˣ ⁺ ² · 2 ˣ ⁺ ¹ + 7 · 10 ˣ = 57000
10 ˣ ×5²×2 + 7 · 10 ˣ = 57000
10 ˣ ×(50+ 7) = 57000
10 ˣ ×57 = 57000
10 ˣ  = 1000
10 ˣ  = 10³
x=3

d) 12 · 4 ˣ - 5 · 4 ˣ = 7 · 2 ¹²
12 · 2 ²ˣ - 5 · 2²ˣ = 7 · 2 ¹²
   2 ²ˣ(12 - 5) = 7 · 2 ¹²
   2 ²ˣ ×7 = 7 · 2 ¹²
   2 ²ˣ  = 2 ¹²
2x= 12
x=6

e) 4 ˣ ⁺ ² + 4 ˣ ⁺ ¹ + 4 ˣ = 336
4ˣ×(4²+4+1)=336
4ˣ×21=336
4ˣ=16
4ˣ=4²
x=2

f) 9 ⁴³ - 9 ⁴² - 9 ⁴¹ = 71 · 3 ˣ
9 ⁴¹ ×( 9² - 9¹-1) = 71 · 3 ˣ
3⁸²×( 81-10) = 71 · 3 ˣ
3⁸² ×71 = 71 · 3 ˣ
3⁸²  =  3 ˣ
x=82

g) 7 ˣ ⁺ ³ - 7 ˣ ⁺ ² - 7 ˣ ⁺ ¹ = 41 · 7 ²ˣ
7 ˣ ×( 7 ³ - 7 ² - 7 ¹) = 41 · 7 ²ˣ
7 ˣ ×( 343-49-7 = 41 · 7 ²ˣ
7 ˣ ×287 = 41 · 7 ²ˣ
7 ˣ ×7 = · 7 ²ˣ
7 ˣ⁺¹ = · 7 ²ˣ
x+1=2x
x=1

h) 3 ˣ ⁺ ³ · 4 ˣ ⁺ ¹ - 5 · 3 ˣ · 4 ˣ = 1236
12 ˣ ×(3 ³ · 4 ¹ - 5 ) = 1236
12 ˣ ×(108 - 5 ) = 1236
12 ˣ ×103 = 1236
12 ˣ  = 12
x=1