Question

Determinați numărul real a, a<1 , pentru care numerele a-1 , 3 și a-7 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3 = (a - 1)q

a - 7 = 3q

a = 7 + 3q

3 = (7 + 3q - 1)q = (6 + 3q)q = 6q + 3q^2

1 = 2q + q^2

q^2 + 2q - 1 = 0

Δ = 4 + 4 = 8

q1 = (-2 + √8)/2 = (-2 + 2√2)/2 = -1 + √2

q2 = -1 - √2

a1 = 7 + 3(-1 + √2) = 7 - 3 + 3√2 = 4 + 3√2

a2 = 7 + 3(-1 - √2) = 7 - 3 - 3√2 = 4 - 3√2

a < 1

a = 4 - 3√2